Алгебра Примеры

$2 x + 5 > 11$ или $- \frac{1}{3} (x + 15) < - 10$

Этап 1

Упростим первое неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$2 x > 11 - 5$ или $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Этап 1.1.2

Вычтем $5$ из $11$ .

$2 x > 6$ или $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 x > 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 x > 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{6}{2}$ или $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} > \frac{6}{2}$ или $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{6}{2}$ или $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$x > 3$ или $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Этап 2

Упростим второе неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Каждый член в $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$ умножим на $- 3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Каждый член $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$ умножим на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$x > 3$ или $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x > 3$ или $(- \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$x > 3$ или $(- \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$x > 3$ или $(- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$x > 3$ или $(- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (5))) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.2.3.3

Сократим общий множитель.

$x > 3$ или $(- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 5)) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.2.3.4

Перепишем это выражение.

$x > 3$ или $(- \frac{x}{3} - 1 \cdot 5) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.2.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x > 3$ или $(- \frac{x}{3} - 5) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x > 3$ или $- \frac{x}{3} \cdot - 3 - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.2.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$x > 3$ или $\frac{- x}{3} \cdot - 3 - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.2.6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$x > 3$ или $\frac{- x}{3} \cdot (3 (- 1)) - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.2.6.3

Сократим общий множитель.

$x > 3$ или $\frac{- x}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.2.6.4

Перепишем это выражение.

$x > 3$ или $- x \cdot - 1 - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.2.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x > 3$ или $1 x - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.2.7.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x > 3$ или $x - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.2.7.3

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$x > 3$ или $x + 15 > - 10 \cdot - 3$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $- 10$ на $- 3$ .

$x > 3$ или $x + 15 > 30$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $15$ из обеих частей неравенства.

$x > 3$ или $x > 30 - 15$

Этап 2.2.2

Вычтем $15$ из $30$ .

$x > 3$ или $x > 15$

Этап 3

Объединение состоит из всех элементов, содержащихся в любом интервале.

$x > 3$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 3$

Интервальное представление:

$(3, \infty)$

Этап 5