Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{y} - \frac{6}{3 x y}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{2 x}{y} - \frac{3 \cdot 2}{3 x y}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x y$ .

$\frac{2 x}{y} - \frac{3 \cdot 2}{3 (x y)}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{y} - \frac{3 \cdot 2}{3 (x y)}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x}{y} - \frac{2}{x y}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 x}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2}{x y}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 x}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{y x} - \frac{2}{x y}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x y} - \frac{2}{x y}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot x - 2}{x y}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x \cdot x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x \cdot x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 2}{x y}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 (- 1)}{x y}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x \cdot x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x \cdot x - 1)}{x y}$

Этап 5.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x - 1)}{x y}$

Этап 5.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1} - 1)}{x y}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (x^{1 + 1} - 1)}{x y}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{x y}$

Этап 5.6

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x y}$

Этап 5.7

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x y}$