Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

Этап 1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

Этап 2

Возведем $10$ в степень $5$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{100000}$

Этап 3

Умножим $\sqrt[5]{100} \sqrt[6]{100000}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{100}$ в виде $100^{\frac{1}{5}}$ .

$100^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{100000}$

Этап 3.1.2

Перепишем $100^{\frac{1}{5}}$ в виде $100^{\frac{6}{30}}$ .

$100^{\frac{6}{30}} \sqrt[6]{100000}$

Этап 3.1.3

Перепишем $100^{\frac{6}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{100^{6}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[6]{100000}$

Этап 3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{100000}$ в виде $100000^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.1.5

Перепишем $100000^{\frac{1}{6}}$ в виде $100000^{\frac{5}{30}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{5}{30}}$

Этап 3.1.6

Перепишем $100000^{\frac{5}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{100000^{5}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[30]{100000^{5}}$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[30]{100^{6} \cdot 100000^{5}}$

Этап 3.3

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\sqrt[30]{{(10^{2})}^{6} \cdot 100000^{5}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(10^{2})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{2 \cdot 6} \cdot 100000^{5}}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 100000^{5}}$

Этап 3.5

Перепишем $100000$ в виде $10^{5}$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot {(10^{5})}^{5}}$

Этап 3.6

Перемножим экспоненты в ${(10^{5})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{5 \cdot 5}}$

Этап 3.6.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{25}}$

Этап 3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[30]{10^{12 + 25}}$

Этап 3.8

Добавим $12$ и $25$ .

$\sqrt[30]{10^{37}}$

Этап 4

Вынесем $10^{30}$ за скобки.

$\sqrt[30]{10^{30} \cdot 10^{7}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 10 | \sqrt[30]{10^{7}}$

Этап 6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $10$ равно $10$ .

$10 \sqrt[30]{10^{7}}$

Этап 7

Возведем $10$ в степень $7$ .

$10 \sqrt[30]{10000000}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$10 \sqrt[30]{10000000}$

Десятичная форма:

$17.11328304 \dots$