Алгебра Примеры

${(2 x - 1)}^{2} - {(4 x + 5)}^{2}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x - 1$ и $b = 4 x + 5$ .

$(2 x - 1 + 4 x + 5) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2 x$ и $4 x$ .

$(6 x - 1 + 5) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Этап 2.2

Добавим $- 1$ и $5$ .

$(6 x + 4) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $6 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$(2 (3 x) + 4) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$(2 (3 x) + 2 (2)) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (2)$ .

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - (4 x) - 1 \cdot 5)$

Этап 2.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - 4 x - 1 \cdot 5)$

Этап 2.6

Умножим $- 1$ на $5$ .

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - 4 x - 5)$

Этап 2.7

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$2 (3 x + 2) (- 2 x - 1 - 5)$

Этап 2.8

Вычтем $5$ из $- 1$ .

$2 (3 x + 2) (- 2 x - 6)$

Этап 2.9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$2 (3 x + 2) (2 (- x) - 6)$

Этап 2.9.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$2 (3 x + 2) (2 (- x) + 2 (- 3))$

Этап 2.9.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (- 3)$ .

$2 (3 x + 2) (2 (- x - 3))$

Этап 2.9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (3 x + 2) \cdot 2 (- x - 3)$

Этап 2.10

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (3 x + 2) (- x - 3)$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$4 (3 x + 2) (- (x) - 3)$

Этап 3.1.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$4 (3 x + 2) (- (x) - 1 (3))$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (3)$ .

$4 (3 x + 2) (- (x + 3))$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (3 x + 2) \cdot - 1 (x + 3)$

Этап 4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- (4 (3 x + 2) (x + 3))$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4 ((3 x + 2) (x + 3))$

Этап 5

Избавимся от ненужных скобок.

$- 4 (3 x + 2) (x + 3)$