Алгебра Примеры

$| 7 - 2 y | - 8 \geq - 3$

Этап 1

Запишем $| 7 - 2 y | - 8 \geq - 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$7 - 2 y \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- 2 y \geq - 7$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- 2 y \geq - 7$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- 2 y \geq - 7$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 7}{- 2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 7}{- 2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \leq \frac{- 7}{- 2}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y \leq \frac{7}{2}$

Этап 1.3

В части, где $7 - 2 y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$7 - 2 y - 8 \geq - 3$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$7 - 2 y < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- 2 y < - 7$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $- 2 y < - 7$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $- 2 y < - 7$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{- 7}{- 2}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{- 7}{- 2}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y > \frac{- 7}{- 2}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y > \frac{7}{2}$

Этап 1.6

В части, где $7 - 2 y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (7 - 2 y) - 8 \geq - 3$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 7 - 2 y - 8 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - (7 - 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Этап 1.8

Вычтем $8$ из $7$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - (7 - 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (7 - 2 y) - 8 \geq - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - 1 \cdot 7 - (- 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - 7 - (- 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - 7 + 2 y - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.2

Вычтем $8$ из $- 7$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ 2 y - 15 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Этап 2

Решим $- 2 y - 1 \geq - 3$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$- 2 y \geq - 3 + 1$

Этап 2.1.2

Добавим $- 3$ и $1$ .

$- 2 y \geq - 2$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 2 y \geq - 2$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 2 y \geq - 2$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 2}{- 2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 2}{- 2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \leq \frac{- 2}{- 2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 2$ .

$y \leq 1$

Этап 3

Решим $2 y - 15 \geq - 3$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $15$ к обеим частям неравенства.

$2 y \geq - 3 + 15$

Этап 3.1.2

Добавим $- 3$ и $15$ .

$2 y \geq 12$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 y \geq 12$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 y \geq 12$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{12}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{12}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{12}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $12$ на $2$ .

$y \geq 6$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$y \leq 1$ или $y \geq 6$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$y \leq 1 or y \geq 6$

Интервальное представление:

$(- \infty, 1] \cup [6, \infty)$

Этап 6