Алгебра Примеры

$f (x) = (6 x + 1) (x^{2} + 1) {(x + 1)}^{2}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = (6 x + 1) (x^{2} + 1) {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $(6 x + 1) (x^{2} + 1) {(x + 1)}^{2} = 0$ .

$(6 x + 1) (x^{2} + 1) {(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $6 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $6 x + 1$ к $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим $6 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$6 x = - 1$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим каждый член $6 x = - 1$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Разделим каждый член $6 x = - 1$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Этап 1.2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Этап 1.2.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Этап 1.2.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{6}$

Этап 1.2.4

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 1.2.4.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 1.2.4.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 1.2.4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 1.2.4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 1.2.4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 1.2.5

Приравняем ${(x + 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем ${(x + 1)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим ${(x + 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.5.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(6 x + 1) (x^{2} + 1) {(x + 1)}^{2} = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{6}, i, - i, - 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{1}{6}, 0), (- 1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = (6 (0) + 1) (0^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (6 (0) + 1) (0^{2} + 1) {(0 + 1)}^{2}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

Этап 2.2.4

Упростим $(6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $6$ на $0$ .

$y = (0 + 1) ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

Этап 2.2.4.2

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 1 ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

Этап 2.2.4.3

Умножим ${(0)}^{2} + 1$ на $1$ .

$y = ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

Этап 2.2.4.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = (0 + 1) {((0) + 1)}^{2}$

Этап 2.2.4.5

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 1 {((0) + 1)}^{2}$

Этап 2.2.4.6

Умножим ${((0) + 1)}^{2}$ на $1$ .

$y = {((0) + 1)}^{2}$

Этап 2.2.4.7

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 1^{2}$

Этап 2.2.4.8

Единица в любой степени равна единице.

$y = 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 1)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{1}{6}, 0), (- 1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 1)$

Этап 4