Алгебра Примеры

$\sqrt{8} \div \sqrt[3]{4}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt[3]{4}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt[3]{4}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Этап 4.1.2

Возведем $\sqrt[3]{4}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Этап 4.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Этап 4.1.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ в виде $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.1.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Этап 4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{4^{2}}}{2}$

Этап 5.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{16}}{2}$

Этап 5.3

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{8 (2)}}{2}$

Этап 5.3.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Этап 5.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2})}{2}$

Этап 5.5.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 (2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2})}{2}$

Этап 5.5.1.3

Перепишем $2^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{2})}{2}$

Этап 5.5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}})}{2}$

Этап 5.5.1.5

Перепишем $2^{\frac{1}{3}}$ в виде $2^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{2}{6}})}{2}$

Этап 5.5.1.6

Перепишем $2^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{2^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2^{2}})}{2}$

Этап 5.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2}}}{2}$

Этап 5.5.3

Умножим $2^{3}$ на $2^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt[6]{2^{3 + 2}}}{2}$

Этап 5.5.3.2

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt[6]{2^{5}}}{2}$

Этап 5.6

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{2 \sqrt[6]{32}}{2}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt[6]{32}}{2}$

Этап 6.2

Разделим $\sqrt[6]{32}$ на $1$ .

$\sqrt[6]{32}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[6]{32}$

Десятичная форма:

$1.78179743 \dots$