Алгебра Примеры

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{4 w^{2} - 9 w + 2}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 w$ .

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{4 w^{2} - 9 w + 2}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 9$ как $- 1$ плюс $- 8$

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{4 w^{2} + (- 1 - 8) w + 2}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{4 w^{2} - 1 w - 8 w + 2}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{(4 w^{2} - 1 w) - 8 w + 2}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{w (4 w - 1) - 2 (4 w - 1)}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 w - 1$ .

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{(4 w - 1) (w - 2)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $w - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{w - 2}{(4 w - 1) (w - 2)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{w}{w - 2} - \frac{4 w}{4 w - 1} - \frac{1}{4 w - 1}$

Этап 3

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$w - 2, 4 w - 1, 4 w - 1$

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 6

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 7

Множителем $w - 2$ является само значение $w - 2$ .

$(w - 2) = w - 2$

$(w - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $4 w - 1$ является само значение $4 w - 1$ .

$(4 w - 1) = 4 w - 1$

$(4 w - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

НОК $w - 2, 4 w - 1, 4 w - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(w - 2) (4 w - 1)$