Алгебра Примеры

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5}{2} x + 20$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{5}{2}$ и $x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5 x}{2} + 20$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $\frac{5 x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} = 20$

Этап 1.2.2

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} - 20 = 0$

Этап 1.3

Вычтем $20$ из $- 8$ .

$2 x^{2} + 5 x - \frac{5 x}{2} - 28 = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $5 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 (2 x^{2} + 5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

Этап 2.2

Объединим $5 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Этап 2.4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Запишем $2 x^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{2 x^{2}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{2 x^{2}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Этап 2.4.4

Запишем $- 28$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1}) = 0$

Этап 2.4.5

Умножим $\frac{- 28}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Этап 2.4.6

Умножим $\frac{- 28}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Этап 2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Этап 2.6.3

Умножим $- 28$ на $2$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 56}{2}) = 0$

Этап 2.7

Вычтем $5 x$ из $10 x$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

Этап 2.8.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} + 5 x - 56 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = 5$ и $c = - 56$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 56)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 56$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 896}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Добавим $25$ и $896$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

Десятичная форма:

$x = 3.16849772 \dots, - 4.41849772 \dots$