Алгебра Примеры

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 15} = \frac{4}{x^{2} - 8 x + 15} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} - 8 x + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $- 8$ .

$- 5, - 3$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} = \frac{4}{x^{2} - 8 x + 15} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 8 x + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

$- 5, - 3$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(x - 5) (x - 3), (x - 5) (x - 3), x - 3$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $x - 5$ является само значение $x - 5$ .

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $x - 3$ является само значение $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $x - 5$ является само значение $x - 5$ .

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $x - 3$ является само значение $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x - 5, x - 3, x - 5, x - 3, x - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 5) (x - 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$ умножим на $(x - 5) (x - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$ на $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $(x - 5) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $(x - 5) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 4 - \frac{2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x - 3}$ в числитель.

$1 = 4 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $x - 3$ из $(x - 5) (x - 3)$ .

$1 = 4 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) (x - 5))$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$1 = 4 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) (x - 5))$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$1 = 4 - 2 (x - 5)$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 4 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Этап 3.3.1.4

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$1 = 4 - 2 x + 10$

Этап 3.3.2

Добавим $4$ и $10$ .

$1 = - 2 x + 14$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 x + 14 = 1$ .

$- 2 x + 14 = 1$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = 1 - 14$

Этап 4.2.2

Вычтем $14$ из $1$ .

$- 2 x = - 13$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 2 x = - 13$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 13$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{13}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{13}{2}$

Десятичная форма:

$x = 6.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 6 \frac{1}{2}$