Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} x + 4 = \frac{2}{5}$

Этап 1

Стандартная форма линейного уравнения: $A x + B y = C$ .

Этап 2

Найдем НОЗ для $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3, 5$

Этап 2.2

Так как $3, 5$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $3, 5$ , затем найдем НОК для части с переменной .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.6

НОК $3, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 5$

Этап 2.7

Умножим $3$ на $5$ .

$15$

Этап 3

Умножим обе части на $15$ .

$15 (\frac{2}{3} x + 4) = 15 (\frac{2}{5})$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $15 (\frac{2}{3} x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$15 (\frac{2 x}{3} + 4) = 15 (\frac{2}{5})$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$15 \frac{2 x}{3} + 15 \cdot 4 = 15 (\frac{2}{5})$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$3 (5) \frac{2 x}{3} + 15 \cdot 4 = 15 (\frac{2}{5})$

Этап 4.1.3.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 5 \frac{2 x}{3} + 15 \cdot 4 = 15 (\frac{2}{5})$

Этап 4.1.3.3

Перепишем это выражение.

$5 (2 x) + 15 \cdot 4 = 15 (\frac{2}{5})$

Этап 4.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $2$ на $5$ .

$10 x + 15 \cdot 4 = 15 (\frac{2}{5})$

Этап 4.1.4.2

Умножим $15$ на $4$ .

$10 x + 60 = 15 (\frac{2}{5})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $15 (\frac{2}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$10 x + 60 = 5 (3) \frac{2}{5}$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель.

$10 x + 60 = 5 \cdot 3 \frac{2}{5}$

Этап 5.1.1.3

Перепишем это выражение.

$10 x + 60 = 3 \cdot 2$

Этап 5.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$10 x + 60 = 6$

Этап 6

Перенесем все члены с переменными в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $60$ из обеих частей уравнения.

$10 x = 6 - 60$

Этап 6.2

Вычтем $60$ из $6$ .

$10 x = - 54$

Этап 7