Алгебра Примеры

$(- 3 + 2 i \sqrt{48}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$(- 3 + 2 i \sqrt{16 (3)}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$(- 3 + 2 i \sqrt{4^{2} \cdot 3}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(- 3 + 2 i (4 \sqrt{3})) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

Этап 1.1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i \sqrt{4 (3)})$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i (2 \sqrt{3}))$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 8 i \sqrt{3})$

Этап 2

Развернем $(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 8 i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 (- 5 - 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 5 - 8 i \sqrt{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 \cdot - 5 - 3 (- 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 5 - 8 i \sqrt{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 \cdot - 5 - 3 (- 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 5 + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$15 - 3 (- 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 5 + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

Этап 3.1.2

Умножим $- 8$ на $- 3$ .

$15 + 24 (i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 5 + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

Этап 3.1.3

Умножим $- 5$ на $8$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

Этап 3.1.4

Умножим $8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 8$ на $8$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Этап 3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.4.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 3.1.4.7

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 3.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 64$ на $- 1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{1}$

Этап 3.1.7.5

Найдем экспоненту.

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3$

Этап 3.1.8

Умножим $64$ на $3$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 192$

Этап 3.2

Добавим $15$ и $192$ .

$24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 207$

Этап 3.3

Вычтем $40 i \sqrt{3}$ из $24 i \sqrt{3}$ .

$- 16 i \sqrt{3} + 207$

Этап 4

Изменим порядок $- 16 i \sqrt{3}$ и $207$ .

$207 - 16 i \sqrt{3}$