Алгебра Примеры

$\sqrt{3 x^{7}} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Этап 1

Перепишем $3 x^{7}$ в виде ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\sqrt{3 (x^{6} x)} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Этап 1.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3 ({(x^{3})}^{2} x)} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Этап 1.3

Изменим порядок $3$ и ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Этап 3

Перепишем $8 x^{4}$ в виде ${(2 x^{2})}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{4 (2) x^{4}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{4}}$

Этап 3.3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x^{2})}^{2}}$

Этап 3.4

Перенесем $2$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2}$

Этап 3.5

Перепишем $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ в виде ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 2}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{2})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{3 x} x^{2}$

Этап 6

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 \sqrt{2} (x^{2} x^{3}) \sqrt{3 x}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt{2} x^{2 + 3} \sqrt{3 x}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $3$ .

$2 \sqrt{2} x^{5} \sqrt{3 x}$

Этап 7

Умножим $2 \sqrt{2} x^{5} \sqrt{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 x^{5} \sqrt{2 (3 x)}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{6 x}$