Алгебра Примеры

$3 x (4 x - 9 y) (4 x + 9 y)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x (4 x) + 3 x (- 9 y)) (4 x + 9 y)$

Этап 1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 \cdot 4 x \cdot x + 3 x (- 9 y)) (4 x + 9 y)$

Этап 1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 \cdot 4 x \cdot x + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перенесем $x$ .

$(3 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(3 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$(12 x^{2} + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Этап 1.3.3

Умножим $3$ на $- 9$ .

$(12 x^{2} - 27 x y) (4 x + 9 y)$

Этап 2

Развернем $(12 x^{2} - 27 x y) (4 x + 9 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x^{2} (4 x + 9 y) - 27 x y (4 x + 9 y)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x^{2} (4 x) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x + 9 y)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x^{2} (4 x) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 \cdot 4 x^{2} x + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Этап 3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$12 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$12 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Этап 3.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 \cdot 4 x^{1 + 2} + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Этап 3.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$12 \cdot 4 x^{3} + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Этап 3.1.3

Умножим $12$ на $4$ .

$48 x^{3} + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 x^{3} + 12 \cdot 9 x^{2} y - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Этап 3.1.5

Умножим $12$ на $9$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Этап 3.1.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перенесем $x$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 27 (x \cdot x) y \cdot 4 - 27 x y (9 y)$

Этап 3.1.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 27 x^{2} y \cdot 4 - 27 x y (9 y)$

Этап 3.1.7

Умножим $4$ на $- 27$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 27 x y (9 y)$

Этап 3.1.8

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перенесем $y$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 27 x (y \cdot y) \cdot 9$

Этап 3.1.8.2

Умножим $y$ на $y$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 27 x y^{2} \cdot 9$

Этап 3.1.9

Умножим $9$ на $- 27$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 243 x y^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $108 x^{2} y$ из $108 x^{2} y$ .

$48 x^{3} + 0 - 243 x y^{2}$

Этап 3.3

Добавим $48 x^{3}$ и $0$ .

$48 x^{3} - 243 x y^{2}$