Алгебра Примеры

$\sqrt{x} - 3 = \sqrt{x - 9}$

Этап 1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x} = \sqrt{x - 9} + 3$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$ в виде $(\sqrt{x - 9} + 3) (\sqrt{x - 9} + 3)$ .

$x = (\sqrt{x - 9} + 3) (\sqrt{x - 9} + 3)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(\sqrt{x - 9} + 3) (\sqrt{x - 9} + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \sqrt{x - 9} (\sqrt{x - 9} + 3) + 3 (\sqrt{x - 9} + 3)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \sqrt{x - 9} \sqrt{x - 9} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 (\sqrt{x - 9} + 3)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \sqrt{x - 9} \sqrt{x - 9} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $\sqrt{x - 9} \sqrt{x - 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1.1

Возведем $\sqrt{x - 9}$ в степень $1$ .

$x = {\sqrt{x - 9}}^{1} \sqrt{x - 9} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.1.2

Возведем $\sqrt{x - 9}$ в степень $1$ .

$x = {\sqrt{x - 9}}^{1} {\sqrt{x - 9}}^{1} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = {\sqrt{x - 9}}^{1 + 1} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = {\sqrt{x - 9}}^{2} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x - 9}}^{2}$ в виде $x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 9}$ в виде ${(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = {(x - 9)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = {(x - 9)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = {(x - 9)}^{1} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.2.5

Упростим.

$x = x - 9 + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.3

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{x - 9}$ .

$x = x - 9 + 3 \cdot \sqrt{x - 9} + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$x = x - 9 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \sqrt{x - 9} + 9$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $- 9$ и $9$ .

$x = x + 0 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \sqrt{x - 9}$

Этап 3.3.1.3.3

Добавим $x$ и $0$ .

$x = x + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \sqrt{x - 9}$

Этап 3.3.1.3.4

Добавим $3 \sqrt{x - 9}$ и $3 \sqrt{x - 9}$ .

$x = x + 6 \sqrt{x - 9}$

Этап 4

Решим относительно $6 \sqrt{x - 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x + 6 \sqrt{x - 9} = x$ .

$x + 6 \sqrt{x - 9} = x$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $6 \sqrt{x - 9}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$6 \sqrt{x - 9} = x - x$

Этап 4.2.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$6 \sqrt{x - 9} = 0$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(6 \sqrt{x - 9})}^{2} = 0^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 9}$ в виде ${(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(6 {(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $6 {(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$36 {({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 6.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$36 {(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$36 {(x - 9)}^{1} = 0^{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим.

$36 (x - 9) = 0^{2}$

Этап 6.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$36 x + 36 \cdot - 9 = 0^{2}$

Этап 6.2.1.6

Умножим $36$ на $- 9$ .

$36 x - 324 = 0^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$36 x - 324 = 0$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $324$ к обеим частям уравнения.

$36 x = 324$

Этап 7.2

Разделим каждый член $36 x = 324$ на $36$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $36 x = 324$ на $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{324}{36}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 x}{36} = \frac{324}{36}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{324}{36}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $324$ на $36$ .

$x = 9$