Алгебра Примеры

$\frac{4}{x + 1} - 6 = - \frac{4 x}{x + 1}$

Этап 1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$\frac{4}{x + 1} = - \frac{4 x}{x + 1} + 6$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 1, x + 1, 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $x + 1$ является само значение $x + 1$ .

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

НОК $x + 1, x + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 1$

Этап 3

Каждый член в $\frac{4}{x + 1} = - \frac{4 x}{x + 1} + 6$ умножим на $x + 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{4}{x + 1} = - \frac{4 x}{x + 1} + 6$ на $x + 1$ .

$\frac{4}{x + 1} (x + 1) = - \frac{4 x}{x + 1} (x + 1) + 6 (x + 1)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x + 1} (x + 1) = - \frac{4 x}{x + 1} (x + 1) + 6 (x + 1)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 = - \frac{4 x}{x + 1} (x + 1) + 6 (x + 1)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x}{x + 1}$ в числитель.

$4 = \frac{- 4 x}{x + 1} (x + 1) + 6 (x + 1)$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$4 = \frac{- 4 x}{x + 1} (x + 1) + 6 (x + 1)$

Этап 3.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$4 = - 4 x + 6 (x + 1)$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 = - 4 x + 6 x + 6 \cdot 1$

Этап 3.3.1.3

Умножим $6$ на $1$ .

$4 = - 4 x + 6 x + 6$

Этап 3.3.2

Добавим $- 4 x$ и $6 x$ .

$4 = 2 x + 6$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x + 6 = 4$ .

$2 x + 6 = 4$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 4 - 6$

Этап 4.2.2

Вычтем $6$ из $4$ .

$2 x = - 2$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 x = - 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 x = - 2$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 2$ на $2$ .

$x = - 1$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{4}{x + 1} - 6 = - \frac{4 x}{x + 1}$ истинным.

$Нет решения$