Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{2 t}{3}} = 5$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{\frac{2 t}{3}}}^{3} = 5^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{2 t}{3}}$ в виде ${(\frac{2 t}{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{2 t}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(\frac{2 t}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{2 t}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 t}{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 t}{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 t}{3})}^{1} = 5^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$\frac{2 t}{3} = 5^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{2 t}{3} = 125$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 t}{3} = \frac{3}{2} \cdot 125$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 t}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 t}{3} = \frac{3}{2} \cdot 125$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (2 t) = \frac{3}{2} \cdot 125$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 t$ .

$\frac{1}{2} (2 (t)) = \frac{3}{2} \cdot 125$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 t) = \frac{3}{2} \cdot 125$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{3}{2} \cdot 125$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\frac{3}{2} \cdot 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $125$ .

$t = \frac{3 \cdot 125}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $3$ на $125$ .

$t = \frac{375}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{375}{2}$

Десятичная форма:

$t = 187.5$

Форма смешанных чисел:

$t = 187 \frac{1}{2}$