Алгебра Примеры

$16 x^{2} - y^{2} - 2 y z - z^{2}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$16 x^{2} - y^{2} - 2 y z - z^{2}$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2} - 2 y z - z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$16 x^{2} - (y^{2}) - 2 y z - z^{2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 y z$ .

$16 x^{2} - (y^{2}) - (2 y z) - z^{2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- z^{2}$ .

$16 x^{2} - (y^{2}) - (2 y z) - (z^{2})$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (2 y z)$ .

$16 x^{2} - (y^{2} + 2 y z) - (z^{2})$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} + 2 y z) - (z^{2})$ .

$16 x^{2} - (y^{2} + 2 y z + z^{2})$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 y z = 2 \cdot y \cdot z$

Этап 3.2

Перепишем многочлен.

$16 x^{2} - (y^{2} + 2 \cdot y \cdot z + z^{2})$

Этап 3.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = z$ .

$16 x^{2} - {(y + z)}^{2}$

Этап 4

Перепишем $16 x^{2}$ в виде ${(4 x)}^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - {(y + z)}^{2}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 x$ и $b = y + z$ .

$(4 x + y + z) (4 x - (y + z))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$(4 x + y + z) (4 x - y - z)$