Алгебра Примеры

$(9 - \sqrt{8}) (9 + \sqrt{8})$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$(9 - \sqrt{4 (2)}) (9 + \sqrt{8})$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(9 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (9 + \sqrt{8})$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(9 - (2 \sqrt{2})) (9 + \sqrt{8})$

Этап 1.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + \sqrt{8})$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + \sqrt{4 (2)})$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + 2 \sqrt{2})$

Этап 2

Развернем $(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + 2 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (9 + 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (9 + 2 \sqrt{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \cdot 9 + 9 (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (9 + 2 \sqrt{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \cdot 9 + 9 (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot 9 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $9$ на $9$ .

$81 + 9 (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot 9 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $9$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 9 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.3

Умножим $9$ на $- 2$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 3.1.4

Умножим $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 3.1.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{1}$

Этап 3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2$

Этап 3.1.6

Умножим $- 4$ на $2$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 8$

Этап 3.2

Вычтем $8$ из $81$ .

$73 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2}$

Этап 3.3

Вычтем $18 \sqrt{2}$ из $18 \sqrt{2}$ .

$73 + 0$

Этап 3.4

Добавим $73$ и $0$ .

$73$