Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

Этап 1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

Этап 2

Возведем $10$ в степень $4$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10000}$

Этап 3

Перепишем $10000$ в виде $10^{3} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $1000$ из $10000$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{1000 (10)}$

Этап 3.2

Перепишем $1000$ в виде $10^{3}$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{3} \cdot 10}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[5]{100} \cdot (10 \sqrt[3]{10})$

Этап 5

Умножим $\sqrt[5]{100} (10 \sqrt[3]{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{100}$ в виде $100^{\frac{1}{5}}$ .

$10 (100^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{10})$

Этап 5.1.2

Перепишем $100^{\frac{1}{5}}$ в виде $100^{\frac{3}{15}}$ .

$10 (100^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{10})$

Этап 5.1.3

Перепишем $100^{\frac{3}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{100^{3}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[3]{10})$

Этап 5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{10}$ в виде $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{1}{3}})$

Этап 5.1.5

Перепишем $10^{\frac{1}{3}}$ в виде $10^{\frac{5}{15}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{5}{15}})$

Этап 5.1.6

Перепишем $10^{\frac{5}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{10^{5}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[15]{10^{5}})$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 \sqrt[15]{100^{3} \cdot 10^{5}}$

Этап 5.3

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$10 \sqrt[15]{{(10^{2})}^{3} \cdot 10^{5}}$

Этап 5.4

Перемножим экспоненты в ${(10^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \sqrt[15]{10^{2 \cdot 3} \cdot 10^{5}}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$10 \sqrt[15]{10^{6} \cdot 10^{5}}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 \sqrt[15]{10^{6 + 5}}$

Этап 5.6

Добавим $6$ и $5$ .

$10 \sqrt[15]{10^{11}}$

Этап 6

Возведем $10$ в степень $11$ .

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

Десятичная форма:

$54.11695265 \dots$