Алгебра Примеры

$\sqrt{- 6} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 1

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$\sqrt{- 1 (6)} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (6)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 1 (3)} \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 7

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{- 1 (5)}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{- 1 (5)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

Этап 9

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 10

Умножим $i \sqrt{6} (i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$i^{1} i \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 10.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i^{1 + 1} \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$i^{2} \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 10.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$i^{2} \sqrt{3 \cdot 6} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 10.6

Умножим $3$ на $6$ .

$i^{2} \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 11

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 12

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$- 1 \sqrt{9 (2)} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 12.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 1 \sqrt{3^{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 13

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 1 (3 \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 14

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 15

Умножим $- 3 \sqrt{2} (i \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- 3 \sqrt{5 \cdot 2} i$

Этап 15.2

Умножим $5$ на $2$ .

$- 3 \sqrt{10} i$