Алгебра Примеры

$2 m (m - 5) + 10 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m \cdot m + 2 m \cdot - 5 + 10 = 0$

Этап 1.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $m$ .

$2 (m \cdot m) + 2 m \cdot - 5 + 10 = 0$

Этап 1.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$2 m^{2} + 2 m \cdot - 5 + 10 = 0$

Этап 1.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$2 m^{2} - 10 m + 10 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 m^{2} - 10 m + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m^{2}$ .

$2 (m^{2}) - 10 m + 10 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10 m$ .

$2 (m^{2}) + 2 (- 5 m) + 10 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$2 m^{2} + 2 (- 5 m) + 2 \cdot 5 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 m^{2} + 2 (- 5 m)$ .

$2 (m^{2} - 5 m) + 2 \cdot 5 = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (m^{2} - 5 m) + 2 \cdot 5$ .

$2 (m^{2} - 5 m + 5) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $2 (m^{2} - 5 m + 5) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 (m^{2} - 5 m + 5) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (m^{2} - 5 m + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (m^{2} - 5 m + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $m^{2} - 5 m + 5$ на $1$ .

$m^{2} - 5 m + 5 = \frac{0}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$m^{2} - 5 m + 5 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 5$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $20$ из $25$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Десятичная форма:

$m = 3.61803398 \dots, 1.38196601 \dots$