Алгебра Примеры

$\frac{4}{5} + \frac{x + 4}{x} = \frac{- 7}{5 x}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{5} + \frac{x + 4}{x} = - \frac{7}{5 x}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5, x, 5 x$

Этап 2.2

Так как $5, x, 5 x$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $5, 1, 5$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.6

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.7

НОК $5, 1, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 2.8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.10

НОК $5, x, 5 x$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{4}{5} + \frac{x + 4}{x} = - \frac{7}{5 x}$ умножим на $5 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{4}{5} + \frac{x + 4}{x} = - \frac{7}{5 x}$ на $5 x$ .

$\frac{4}{5} (5 x) + \frac{x + 4}{x} (5 x) = - \frac{7}{5 x} (5 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{4}{5} (5 (x)) + \frac{x + 4}{x} (5 x) = - \frac{7}{5 x} (5 x)$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5} (5 x) + \frac{x + 4}{x} (5 x) = - \frac{7}{5 x} (5 x)$

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$4 x + \frac{x + 4}{x} (5 x) = - \frac{7}{5 x} (5 x)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x + 5 \frac{x + 4}{x} x = - \frac{7}{5 x} (5 x)$

Этап 3.2.1.3

Объединим $5$ и $\frac{x + 4}{x}$ .

$4 x + \frac{5 (x + 4)}{x} x = - \frac{7}{5 x} (5 x)$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$4 x + \frac{5 (x + 4)}{x} x = - \frac{7}{5 x} (5 x)$

Этап 3.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$4 x + 5 (x + 4) = - \frac{7}{5 x} (5 x)$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 5 x + 5 \cdot 4 = - \frac{7}{5 x} (5 x)$

Этап 3.2.1.6

Умножим $5$ на $4$ .

$4 x + 5 x + 20 = - \frac{7}{5 x} (5 x)$

Этап 3.2.2

Добавим $4 x$ и $5 x$ .

$9 x + 20 = - \frac{7}{5 x} (5 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{5 x}$ в числитель.

$9 x + 20 = \frac{- 7}{5 x} (5 x)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$9 x + 20 = \frac{- 7}{5 x} (5 x)$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$9 x + 20 = - 7$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$9 x = - 7 - 20$

Этап 4.1.2

Вычтем $20$ из $- 7$ .

$9 x = - 27$

Этап 4.2

Разделим каждый член $9 x = - 27$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $9 x = - 27$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 27}{9}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 27}{9}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 27}{9}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 27$ на $9$ .

$x = - 3$