Алгебра Примеры

$(2^{2 x + 2}) (2^{3 x - 7}) = 2^{25}$

Этап 1

Умножим $2^{2 x + 2}$ на $2^{3 x - 7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{2 x + 2 + 3 x - 7} = 2^{25}$

Этап 1.2

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$2^{5 x + 2 - 7} = 2^{25}$

Этап 1.3

Вычтем $7$ из $2$ .

$2^{5 x - 5} = 2^{25}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 x - 5 = 25$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 25 + 5$

Этап 3.1.2

Добавим $25$ и $5$ .

$5 x = 30$

Этап 3.2

Разделим каждый член $5 x = 30$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $5 x = 30$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{30}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{30}{5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{30}{5}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $30$ на $5$ .

$x = 6$