Алгебра Примеры

$a^{4} - 81 - {(a^{2} + 9)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(a^{2} + 9)}^{2}$ в виде $(a^{2} + 9) (a^{2} + 9)$ .

$a^{4} - 81 - ((a^{2} + 9) (a^{2} + 9))$

Этап 1.2

Развернем $(a^{2} + 9) (a^{2} + 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{4} - 81 - (a^{2} (a^{2} + 9) + 9 (a^{2} + 9))$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{4} - 81 - (a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 9 + 9 (a^{2} + 9))$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{4} - 81 - (a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 9 + 9 a^{2} + 9 \cdot 9)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4} - 81 - (a^{2 + 2} + a^{2} \cdot 9 + 9 a^{2} + 9 \cdot 9)$

Этап 1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$a^{4} - 81 - (a^{4} + a^{2} \cdot 9 + 9 a^{2} + 9 \cdot 9)$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $9$ влево от $a^{2}$ .

$a^{4} - 81 - (a^{4} + 9 \cdot a^{2} + 9 a^{2} + 9 \cdot 9)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $9$ на $9$ .

$a^{4} - 81 - (a^{4} + 9 a^{2} + 9 a^{2} + 81)$

Этап 1.3.2

Добавим $9 a^{2}$ и $9 a^{2}$ .

$a^{4} - 81 - (a^{4} + 18 a^{2} + 81)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{4} - 81 - a^{4} - (18 a^{2}) - 1 \cdot 81$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $18$ на $- 1$ .

$a^{4} - 81 - a^{4} - 18 a^{2} - 1 \cdot 81$

Этап 1.5.2

Умножим $- 1$ на $81$ .

$a^{4} - 81 - a^{4} - 18 a^{2} - 81$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $a^{4} - 81 - a^{4} - 18 a^{2} - 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $a^{4}$ из $a^{4}$ .

$0 - 81 - 18 a^{2} - 81$

Этап 2.1.2

Вычтем $81$ из $0$ .

$- 81 - 18 a^{2} - 81$

Этап 2.2

Вычтем $81$ из $- 81$ .

$- 18 a^{2} - 162$