Алгебра Примеры

$\sqrt{x^{\frac{3}{4}} x^{- 1}}$

Этап 1

Умножим $x^{\frac{3}{4}}$ на $x^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} - 1}}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}}$

Этап 1.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\sqrt{x^{\frac{3 - 4}{4}}}$

Этап 1.5.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$\sqrt{x^{\frac{- 1}{4}}}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{x^{- \frac{1}{4}}}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Этап 4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ на $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ на $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} \sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1} \sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1} {\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{2}$ в виде $\sqrt[4]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ в виде $x^{\frac{\frac{1}{4}}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{\frac{1}{4}}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.3

Умножим $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{4 \cdot 2}})}^{2}}$

Этап 6.6.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{8}})}^{2}}$

Этап 6.6.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{1}{8} \cdot 2}}$

Этап 6.6.5

Объединим $\frac{1}{8}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2}{8}}}$

Этап 6.6.6

Сократим общий множитель $2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 (1)}{8}}}$

Этап 6.6.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}}$

Этап 6.6.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}}$

Этап 6.6.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6.6.7

Перепишем $x^{\frac{1}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt[4]{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Этап 8.5

Перепишем ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 8.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 8.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Этап 8.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Этап 8.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

Этап 8.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$