Алгебра Примеры

$\frac{5}{20 x} = \frac{1}{4 x}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{5}{20 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 (1)}{20 x} = \frac{1}{4 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $20 x$ .

$\frac{5 (1)}{5 (4 x)} = \frac{1}{4 x}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 1}{5 (4 x)} = \frac{1}{4 x}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4 x} = \frac{1}{4 x}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4 x, 4 x$

Этап 2.2

Так как $4 x, 4 x$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $4, 4$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.6

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.8

НОК $4 x, 4 x$ представляет собой произведение числовой части $4$ и переменной части.

$4 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{4 x} = \frac{1}{4 x}$ умножим на $4 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{4 x} = \frac{1}{4 x}$ на $4 x$ .

$\frac{1}{4 x} (4 x) = \frac{1}{4 x} (4 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{1}{4 x} x = \frac{1}{4 x} (4 x)$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$4 \frac{1}{4 (x)} x = \frac{1}{4 x} (4 x)$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \frac{1}{4 x} x = \frac{1}{4 x} (4 x)$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} x = \frac{1}{4 x} (4 x)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x} x = \frac{1}{4 x} (4 x)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{1}{4 x} (4 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 4 \frac{1}{4 x} x$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$1 = 4 \frac{1}{4 (x)} x$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$1 = 4 \frac{1}{4 x} x$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{1}{x} x$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{1}{x} x$

Этап 3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$1 = 1$

Этап 4

Поскольку $1 = 1$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$