Алгебра Примеры

$a^{- \frac{5}{2}} + 7 = 39$

Этап 1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$a^{- \frac{5}{2}} = 39 - 7$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из $39$ .

$a^{- \frac{5}{2}} = 32$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $- \frac{2}{5}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(a^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(a^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{5}{2} (- \frac{2}{5})} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$a^{\frac{- 5}{2} (- \frac{2}{5})} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{5}$ в числитель.

$a^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.1.1.1.2.3

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$a^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.1.1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.1.1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.1.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.1.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$a^{- - 1} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.1.1.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{1} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$a = 32^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $32^{- \frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{32^{\frac{2}{5}}}$

Этап 3.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$a = \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Этап 3.2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}}$

Этап 3.2.1.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}}$

Этап 3.2.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$a = \frac{1}{2^{2}}$

Этап 3.2.1.2.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a = \frac{1}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$a = 0.25$