Алгебра Примеры

$- 5 | x - 4 | > - 20$

Этап 1

Разделим каждый член $- 5 | x - 4 | > - 20$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 5 | x - 4 | > - 20$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 | x - 4 |}{- 5} < \frac{- 20}{- 5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 | x - 4 |}{- 5} < \frac{- 20}{- 5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $| x - 4 |$ на $1$ .

$| x - 4 | < \frac{- 20}{- 5}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $- 20$ на $- 5$ .

$| x - 4 | < 4$

Этап 2

Запишем $| x - 4 | < 4$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x - 4 \geq 0$

Этап 2.2

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 4$

Этап 2.3

В части, где $x - 4$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x - 4 < 4$

Этап 2.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x - 4 < 0$

Этап 2.5

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$x < 4$

Этап 2.6

В части, где $x - 4$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x - 4) < 4$

Этап 2.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x - 4 < 4 & x \geq 4 \\ - (x - 4) < 4 & x < 4 \end{cases}$

Этап 2.8

Упростим $- (x - 4) < 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x - 4 < 4 & x \geq 4 \\ - x - - 4 < 4 & x < 4 \end{cases}$

Этап 2.8.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

${\begin{cases} x - 4 < 4 & x \geq 4 \\ - x + 4 < 4 & x < 4 \end{cases}$

Этап 3

Решим $x - 4 < 4$ , когда $x \geq 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$x < 4 + 4$

Этап 3.1.2

Добавим $4$ и $4$ .

$x < 8$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x < 8$ и $x \geq 4$ .

$4 \leq x < 8$

Этап 4

Решим $- x + 4 < 4$ , когда $x < 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Решим $- x + 4 < 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- x < 4 - 4$

Этап 4.1.1.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$- x < 0$

Этап 4.1.2

Разделим каждый член $- x < 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Разделим каждый член $- x < 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Этап 4.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

Этап 4.1.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{0}{- 1}$

Этап 4.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x > 0$

Этап 4.2

Найдем пересечение $x > 0$ и $x < 4$ .

$0 < x < 4$

Этап 5

Найдем объединение решений.

$0 < x < 8$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$0 < x < 8$

Интервальное представление:

$(0, 8)$

Этап 7