Алгебра Примеры

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \div \frac{q^{2} - 4}{3 q^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3 q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 q$ из $6 q$ .

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3 q$ из $3 q^{2}$ .

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q (q)}{q^{2} - 4}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q \cdot 2} \cdot \frac{3 q \cdot q}{q^{2} - 4}$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{q^{2} + 2 q}{2} \cdot \frac{q}{q^{2} - 4}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{q^{2} + 2 q}{2}$ на $\frac{q}{q^{2} - 4}$ .

$\frac{(q^{2} + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $q$ из $q^{2} + 2 q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $q$ из $q^{2}$ .

$\frac{(q \cdot q + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $q$ из $2 q$ .

$\frac{(q \cdot q + q \cdot 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $q$ из $q \cdot q + q \cdot 2$ .

$\frac{q (q + 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Этап 3.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $q$ в степень $1$ .

$\frac{q^{1} q (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Этап 3.2.2

Возведем $q$ в степень $1$ .

$\frac{q^{1} q^{1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Этап 3.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{q^{1 + 1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Этап 3.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 2^{2})}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = q$ и $b = 2$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $q + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{q^{2}}{2 (q - 2)}$