Алгебра Примеры

$3 x^{4} + 18 = 21 x^{2}$

Этап 1

Вычтем $21 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{4} + 18 - 21 x^{2} = 0$

Этап 2

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$3 u^{2} - 21 u + 18 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 u^{2} - 21 u + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 u^{2}$ .

$3 (u^{2}) - 21 u + 18 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 21 u$ .

$3 (u^{2}) + 3 (- 7 u) + 18 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$3 u^{2} + 3 (- 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 u^{2} + 3 (- 7 u)$ .

$3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6$ .

$3 (u^{2} - 7 u + 6) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $u^{2} - 7 u + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 7$ .

$- 6, - 1$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 ((u - 6) (u - 1)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (u - 6) (u - 1) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

Этап 5

Приравняем $u - 6$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $u - 6$ к $0$ .

$u - 6 = 0$

Этап 5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$u = 6$

Этап 6

Приравняем $u - 1$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $u - 1$ к $0$ .

$u - 1 = 0$

Этап 6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$u = 1$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (u - 6) (u - 1) = 0$ верно.

$u = 6, 1$

Этап 8

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Этап 9

Решим первое уравнение относительно $x$ .

$x^{2} = 6$

Этап 10

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{6}$

Этап 10.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{6}$

Этап 10.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{6}$

Этап 10.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Этап 11

Решим второе уравнение относительно $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Этап 12

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} = 1$

Этап 12.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 12.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 12.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 12.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 12.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$

Этап 13

Решением $3 x^{4} - 21 x^{2} + 18 = 0$ является $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Десятичная форма:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, 1, - 1$