Алгебра Примеры

$5 x = \sqrt{8 + 10 x}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{8 + 10 x} = 5 x$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{8 + 10 x}}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8 + 10 x}$ в виде ${(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(8 + 10 x)}^{1} = {(5 x)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$8 + 10 x = {(5 x)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(5 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило умножения к $5 x$ .

$8 + 10 x = 5^{2} x^{2}$

Этап 3.3.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$8 + 10 x = 25 x^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $25 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$8 + 10 x - 25 x^{2} = 0$

Этап 4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $8 + 10 x - 25 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем $8$ .

$10 x - 25 x^{2} + 8 = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Изменим порядок $10 x$ и $- 25 x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 10 x + 8 = 0$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 25 x^{2}$ .

$- (25 x^{2}) + 10 x + 8 = 0$

Этап 4.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $10 x$ .

$- (25 x^{2}) - (- 10 x) + 8 = 0$

Этап 4.2.1.4

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$- (25 x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Этап 4.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (25 x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (25 x^{2} - 10 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Этап 4.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (25 x^{2} - 10 x) - 1 (- 8)$ .

$- (25 x^{2} - 10 x - 8) = 0$

Этап 4.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 25 \cdot - 8 = - 200$ , а сумма — $b = - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 10$ из $- 10 x$ .

$- (25 x^{2} - 10 x - 8) = 0$

Этап 4.2.2.1.1.2

Запишем $- 10$ как $10$ плюс $- 20$

$- (25 x^{2} + (10 - 20) x - 8) = 0$

Этап 4.2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (25 x^{2} + 10 x - 20 x - 8) = 0$

Этап 4.2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((25 x^{2} + 10 x) - 20 x - 8) = 0$

Этап 4.2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (5 x (5 x + 2) - 4 (5 x + 2)) = 0$

Этап 4.2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 2$ .

$- ((5 x + 2) (5 x - 4)) = 0$

Этап 4.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (5 x + 2) (5 x - 4) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 x + 2 = 0$

$5 x - 4 = 0$

Этап 4.4

Приравняем $5 x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $5 x + 2$ к $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Этап 4.4.2

Решим $5 x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 2$

Этап 4.4.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 2$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 2$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Этап 4.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Этап 4.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Этап 4.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{5}$

Этап 4.5

Приравняем $5 x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $5 x - 4$ к $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Этап 4.5.2

Решим $5 x - 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 4$

Этап 4.5.2.2

Разделим каждый член $5 x = 4$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 4$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Этап 4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Этап 4.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (5 x + 2) (5 x - 4) = 0$ верно.

$x = - \frac{2}{5}, \frac{4}{5}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $5 x = \sqrt{8 + 10 x}$ истинным.

$x = \frac{4}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4}{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.8$