Алгебра Примеры

$2 | x + 2 | + 3 \geq 11$

Этап 1

Запишем $2 | x + 2 | + 3 \geq 11$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x + 2 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 2$

Этап 1.3

В части, где $x + 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 (x + 2) + 3 \geq 11$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x + 2 < 0$

Этап 1.5

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$x < - 2$

Этап 1.6

В части, где $x + 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$2 (- (x + 2)) + 3 \geq 11$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 (x + 2) + 3 \geq 11 & x \geq - 2 \\ 2 (- (x + 2)) + 3 \geq 11 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $2 (x + 2) + 3 \geq 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 x + 2 \cdot 2 + 3 \geq 11 & x \geq - 2 \\ 2 (- (x + 2)) + 3 \geq 11 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

${\begin{cases} 2 x + 4 + 3 \geq 11 & x \geq - 2 \\ 2 (- (x + 2)) + 3 \geq 11 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Добавим $4$ и $3$ .

${\begin{cases} 2 x + 7 \geq 11 & x \geq - 2 \\ 2 (- (x + 2)) + 3 \geq 11 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $2 (- (x + 2)) + 3 \geq 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 x + 7 \geq 11 & x \geq - 2 \\ 2 (- x - 1 \cdot 2) + 3 \geq 11 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

${\begin{cases} 2 x + 7 \geq 11 & x \geq - 2 \\ 2 (- x - 2) + 3 \geq 11 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 x + 7 \geq 11 & x \geq - 2 \\ 2 (- x) + 2 \cdot - 2 + 3 \geq 11 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

${\begin{cases} 2 x + 7 \geq 11 & x \geq - 2 \\ - 2 x + 2 \cdot - 2 + 3 \geq 11 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

${\begin{cases} 2 x + 7 \geq 11 & x \geq - 2 \\ - 2 x - 4 + 3 \geq 11 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $- 4$ и $3$ .

${\begin{cases} 2 x + 7 \geq 11 & x \geq - 2 \\ - 2 x - 1 \geq 11 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 2

Решим $2 x + 7 \geq 11$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$2 x \geq 11 - 7$

Этап 2.1.2

Вычтем $7$ из $11$ .

$2 x \geq 4$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x \geq 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{4}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{4}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{4}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$x \geq 2$

Этап 3

Решим $- 2 x - 1 \geq 11$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$- 2 x \geq 11 + 1$

Этап 3.1.2

Добавим $11$ и $1$ .

$- 2 x \geq 12$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 x \geq 12$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 x \geq 12$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{12}{- 2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{12}{- 2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{12}{- 2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $12$ на $- 2$ .

$x \leq - 6$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x \leq - 6$ или $x \geq 2$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - 6 or x \geq 2$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 6] \cup [2, \infty)$

Этап 6