Алгебра Примеры

$- 4 x^{2} - 40 x - 280 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 x^{2} - 40 x - 280$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 40 x - 280 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 40 x$ .

$- 4 x^{2} - 4 (10 x) - 280 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 280$ .

$- 4 x^{2} - 4 (10 x) - 4 \cdot 70 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 (x^{2}) - 4 (10 x)$ .

$- 4 (x^{2} + 10 x) - 4 \cdot 70 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 (x^{2} + 10 x) - 4 (70)$ .

$- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 (x^{2} + 10 x + 70)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 (x^{2} + 10 x + 70)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2} + 10 x + 70$ на $1$ .

$x^{2} + 10 x + 70 = \frac{0}{- 4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $- 4$ .

$x^{2} + 10 x + 70 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 10$ и $c = 70$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 70)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $70$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 280}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $280$ из $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 180$ в виде $- 1 (180)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (180)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $180$ в виде $6^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $36$ из $180$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 5 \pm 3 i \sqrt{5}$

Этап 6