Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{x - 1} = 2$

Этап 1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{x - 1}}^{4} = 2^{4}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 2^{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 1)}^{1} = 2^{4}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x - 1 = 2^{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$x - 1 = 16$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 16 + 1$

Этап 3.2

Добавим $16$ и $1$ .

$x = 17$