Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{3} - y^{3}} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Этап 4.2

Перепишем многочлен.

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}$

Этап 4.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{{(x + y)}^{2}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) ((x + y) (x - y))}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x + y$ и ${(x + y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x + y$ из $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) ((x + y) (x - y))$ .

$\frac{(x + y) ((x^{2} - x y + y^{2}) ((x + y) (x - y)))}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $x + y$ из $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) ((x^{2} - x y + y^{2}) ((x + y) (x - y)))}{(x + y) ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y))}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + y) ((x^{2} - x y + y^{2}) ((x + y) (x - y)))}{(x + y) ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y))}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2} - x y + y^{2}) ((x + y) (x - y))}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} - x y + y^{2}) ((x + y) (x - y))}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2} - x y + y^{2}) (x - y)}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} - x y + y^{2}) (x - y)}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$