Алгебра Примеры

$\frac{\tan (θ)}{\sin (θ)} = \sec (θ)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{\tan (θ)}{\sin (θ)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sin (θ)} = \sec (θ)$

Этап 1.1.2

Перепишем $\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sin (θ)}$ в виде произведения.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} = \sec (θ)$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} = \sec (θ)$

Этап 1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (θ)} = \sec (θ)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\sec (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$1 = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$1 = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$1 = 1$

Этап 6

Поскольку $1 = 1$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Всегда истинное

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$