Алгебра Примеры

$| 2 s + 1 | + 3 \leq 2$

Этап 1

Запишем $| 2 s + 1 | + 3 \leq 2$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$2 s + 1 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$2 s \geq - 1$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $2 s \geq - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $2 s \geq - 1$ на $2$ .

$\frac{2 s}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 s}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s \geq \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$s \geq - \frac{1}{2}$

Этап 1.3

В части, где $2 s + 1$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 s + 1 + 3 \leq 2$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$2 s + 1 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$2 s < - 1$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $2 s < - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $2 s < - 1$ на $2$ .

$\frac{2 s}{2} < \frac{- 1}{2}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 s}{2} < \frac{- 1}{2}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s < \frac{- 1}{2}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$s < - \frac{1}{2}$

Этап 1.6

В части, где $2 s + 1$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (2 s + 1) + 3 \leq 2$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 s + 1 + 3 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 s + 1) + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.8

Добавим $1$ и $3$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 s + 1) + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (2 s + 1) + 3 \leq 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 s) - 1 \cdot 1 + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 s - 1 \cdot 1 + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 s - 1 + 3 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $- 1$ и $3$ .

${\begin{cases} 2 s + 4 \leq 2 & s \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 s + 2 \leq 2 & s < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 2

Решим $2 s + 4 \leq 2$ , когда $s \geq - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $2 s + 4 \leq 2$ относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $s$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$2 s \leq 2 - 4$

Этап 2.1.1.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$2 s \leq - 2$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $2 s \leq - 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $2 s \leq - 2$ на $2$ .

$\frac{2 s}{2} \leq \frac{- 2}{2}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 s}{2} \leq \frac{- 2}{2}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s \leq \frac{- 2}{2}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $- 2$ на $2$ .

$s \leq - 1$

Этап 2.2

Найдем пересечение $s \leq - 1$ и $s \geq - \frac{1}{2}$ .

Нет решения

Этап 3

Решим $- 2 s + 2 \leq 2$ , когда $s < - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 2 s + 2 \leq 2$ относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $s$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- 2 s \leq 2 - 2$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$- 2 s \leq 0$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 2 s \leq 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 2 s \leq 0$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 s}{- 2} \geq \frac{0}{- 2}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 s}{- 2} \geq \frac{0}{- 2}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s \geq \frac{0}{- 2}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$s \geq 0$

Этап 3.2

Найдем пересечение $s \geq 0$ и $s < - \frac{1}{2}$ .

Нет решения

Этап 4

Найдем объединение решений.

Нет решения