Алгебра Примеры

$\frac{{(2 x)}^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\frac{2^{2} x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $4$ и $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок членов.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $1$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{1 (4 x^{2})}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Этап 1.3.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вынесем множитель $1$ из $(- x + 1) (2 - x)$ .

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

Этап 1.3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

Этап 1.3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(- x + 1) (2 - x), 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$(- x + 1) (2 - x)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ умножим на $(- x + 1) (2 - x)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ на $(- x + 1) (2 - x)$ .

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $(- x + 1) (2 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Развернем $(- x + 1) (2 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} = 50.5 (- x (2 - x) + 1 (2 - x))$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 (2 - x))$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Этап 3.3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Этап 3.3.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Этап 3.3.2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Этап 3.3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Этап 3.3.2.1.5

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Этап 3.3.2.1.6

Умножим $2$ на $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 + 1 (- x))$

Этап 3.3.2.1.7

Умножим $- x$ на $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 - x)$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $x$ из $- 2 x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x + x^{2} + 2)$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x) + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

Этап 3.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $- 3$ на $50.5$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

Этап 3.3.4.2

Умножим $50.5$ на $2$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 = 4 x^{2}$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 - 4 x^{2} = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $50.5 x^{2}$ .

$- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

Этап 4.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $0.5$ из $- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $0.5$ из $- 151.5 x$ .

$0.5 (- 303 x) + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

Этап 4.3.1.2

Вынесем множитель $0.5$ из $46.5 x^{2}$ .

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 101 = 0$

Этап 4.3.1.3

Вынесем множитель $0.5$ из $101$ .

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

Этап 4.3.1.4

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2})$ .

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

Этап 4.3.1.5

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202)$ .

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2} + 202) = 0$

Этап 4.3.2

Изменим порядок членов.

$0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$

Этап 4.4

Разделим каждый член $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ на $0.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ на $0.5$ .

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $93 x^{2} - 303 x + 202$ на $1$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = \frac{0}{0.5}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим $0$ на $0.5$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = 0$

Этап 4.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.6

Подставим значения $a = 93$ , $b = - 303$ и $c = 202$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{303 \pm \sqrt{{(- 303)}^{2} - 4 \cdot (93 \cdot 202)}}{2 \cdot 93}$

Этап 4.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Возведем $- 303$ в степень $2$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 4 \cdot 93 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

Этап 4.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 93 \cdot 202$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 372 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

Этап 4.7.1.2.2

Умножим $- 372$ на $202$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 75144}}{2 \cdot 93}$

Этап 4.7.1.3

Вычтем $75144$ из $91809$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{2 \cdot 93}$

Этап 4.7.2

Умножим $2$ на $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{186}$

Этап 4.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

Десятичная форма:

$x = 2.32308059 \dots, 0.93498392 \dots$