Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} + 11 x^{2} + 18 x}{x^{2} + x - 2}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + 11 x^{2} + 18 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 11 x^{2} + 18 x}{x^{2} + x - 2}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $11 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (11 x) + 18 x}{x^{2} + x - 2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $18 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (11 x) + x \cdot 18}{x^{2} + x - 2}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (11 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 11 x) + x \cdot 18}{x^{2} + x - 2}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} + 11 x) + x \cdot 18$ .

$\frac{x (x^{2} + 11 x + 18)}{x^{2} + x - 2}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} + 11 x + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $11$ .

$2, 9$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x ((x + 2) (x + 9))}{x^{2} + x - 2}$

$\frac{x (x + 2) (x + 9)}{x^{2} + x - 2}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (x + 2) (x + 9)}{(x - 1) (x + 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 2) (x + 9)}{(x - 1) (x + 2)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x + 9)}{x - 1}$