Алгебра Примеры

$\sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Этап 1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\sqrt{- 1 (3)} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Этап 4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 1 (12)} \cdot \sqrt{- 4}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 4}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 4}$

Этап 7

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 1 (4)}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})$

Этап 9

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 10

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (3)}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{3})) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 12

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$i \sqrt{3} \cdot (2 \cdot i \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 13

Умножим $i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\sqrt{3} (2 (i^{1} i) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 13.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\sqrt{3} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 13.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{3} (2 i^{1 + 1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 13.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{3} (2 i^{2} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 13.5

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 13.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 13.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 13.8

Добавим $1$ и $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 14

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 15

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 16

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 16.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 16.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 16.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.4.1

Сократим общий множитель.

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 16.4.2

Перепишем это выражение.

$- 2 \cdot 3^{1} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 16.5

Найдем экспоненту.

$- 2 \cdot 3 \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 17

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- 6 \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Этап 17.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 6 \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2}})$

Этап 18

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- 6 \cdot (i \cdot 2)$

Этап 19

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$- 6 \cdot (2 \cdot i)$

Этап 20

Умножим $2$ на $- 6$ .

$- 12 i$