Алгебра Примеры

$\cos (2 A) = \frac{- 2}{3}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (2 A) = - \frac{2}{3}$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $A$ из косинуса.

$2 A = \arccos (- \frac{2}{3})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arccos (- \frac{2}{3})$ .

$2 A = 2.30052398$

Этап 4

Разделим каждый член $2 A = 2.30052398$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 A = 2.30052398$ на $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{2.30052398}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 A}{2} = \frac{2.30052398}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{2.30052398}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $2.30052398$ на $2$ .

$A = 1.15026199$

Этап 5

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$2 A = 2 (3.14159265) - 2.30052398$

Этап 6

Решим относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$2 A = 6.2831853 - 2.30052398$

Этап 6.1.2

Вычтем $2.30052398$ из $6.2831853$ .

$2 A = 3.98266132$

Этап 6.2

Разделим каждый член $2 A = 3.98266132$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $2 A = 3.98266132$ на $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{3.98266132}{2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 A}{2} = \frac{3.98266132}{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{3.98266132}{2}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $3.98266132$ на $2$ .

$A = 1.99133066$

Этап 7

Найдем период $\cos (2 A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 7.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 8

Период функции $\cos (2 A)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$A = 1.15026199 + π n, 1.99133066 + π n$ , для любого целого $n$