Алгебра Примеры

$\log_{2} (\frac{9 x^{5}}{4 y^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (\frac{9 x^{5}}{4 y^{3}})$ в виде $\log_{2} (9 x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$ .

$\log_{2} (9 x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$

Этап 2

Перепишем $\log_{2} (9 x^{5})$ в виде $\log_{2} (9) + \log_{2} (x^{5})$ .

$\log_{2} (9) + \log_{2} (x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$

Этап 3

Развернем $\log_{2} (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - \log_{2} (4 y^{3})$

Этап 4

Перепишем $\log_{2} (4 y^{3})$ в виде $\log_{2} (4) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (\log_{2} (4) + \log_{2} (y^{3}))$

Этап 5

Развернем $\log_{2} (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (\log_{2} (4) + 3 \log_{2} (y))$

Этап 6

Логарифм $4$ по основанию $2$ равен $2$ .

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\log_{2} (9)$ в виде $\log_{2} (3^{2})$ .

$\log_{2} (3^{2}) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

Этап 7.2

Развернем $\log_{2} (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 1 \cdot 2 - (3 \log_{2} (y))$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 2 - (3 \log_{2} (y))$

Этап 7.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 2 - 3 \log_{2} (y)$