Алгебра Примеры

$r^{6} s^{6} + 27 s^{3}$

Этап 1

Вынесем множитель $s^{3}$ из $r^{6} s^{6} + 27 s^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $s^{3}$ из $r^{6} s^{6}$ .

$s^{3} (r^{6} s^{3}) + 27 s^{3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $s^{3}$ из $27 s^{3}$ .

$s^{3} (r^{6} s^{3}) + s^{3} \cdot 27$

Этап 1.3

Вынесем множитель $s^{3}$ из $s^{3} (r^{6} s^{3}) + s^{3} \cdot 27$ .

$s^{3} (r^{6} s^{3} + 27)$

Этап 2

Перепишем $r^{6} s^{3}$ в виде ${(r^{2} s)}^{3}$ .

$s^{3} ({(r^{2} s)}^{3} + 27)$

Этап 3

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$s^{3} ({(r^{2} s)}^{3} + 3^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = r^{2} s$ и $b = 3$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) ({(r^{2} s)}^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило умножения к $r^{2} s$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) ({(r^{2})}^{2} s^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

Этап 5.1.2

Перемножим экспоненты в ${(r^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{2 \cdot 2} s^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

Этап 5.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

Этап 5.1.3

Избавимся от скобок.

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - r^{2} s \cdot 3 + 3^{2}))$

Этап 5.1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - 3 r^{2} s + 3^{2}))$

Этап 5.1.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - 3 r^{2} s + 9))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$s^{3} (r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - 3 r^{2} s + 9)$