Алгебра Примеры

$4 x^{2} + y = 3$ $- x - y = 11$

Этап 1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - y = 11$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $3 - 4 x^{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $- x - y = 11$ на $3 - 4 x^{2}$ .

$- x - (3 - 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x - 1 \cdot 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- x - 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- x - 3 + 4 x^{2} = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$- x - 3 + 4 x^{2} - 11 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $11$ из $- 3$ .

$- x + 4 x^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$- u + 4 u^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.3.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Изменим порядок членов.

$4 u^{2} - u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.3.2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 14 = - 56$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- u$ .

$4 u^{2} - (u) - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.3.2.2.2

Запишем $- 1$ как $7$ плюс $- 8$

$4 u^{2} + (7 - 8) u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.3.2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 u^{2} + 7 u) - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.3.2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.3.2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 u + 7$ .

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 x + 7 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.5

Приравняем $4 x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $4 x + 7$ к $0$ .

$4 x + 7 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.5.2

Решим $4 x + 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 7$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.5.2.2

Разделим каждый член $4 x = - 7$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 7$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(4 x + 7) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{7}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 3 - 4 x^{2}$ на $- \frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{4})}^{2})$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 3 - 4 (1 (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $\frac{7^{2}}{4^{2}}$ на $1$ .

$y = 3 - 4 \frac{7^{2}}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.1.4

Возведем $7$ в степень $2$ .

$y = 3 - 4 \frac{49}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.1.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = 3 - 4 (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$y = 3 + 4 (- 1) (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.1.6.3

Сократим общий множитель.

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.1.6.4

Перепишем это выражение.

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.1.7

Перепишем $- 1 (\frac{49}{4})$ в виде $- (\frac{49}{4})$ .

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.3

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{3 \cdot 4 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $3$ на $4$ .

$y = \frac{12 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.5.2

Вычтем $49$ из $12$ .

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 3 - 4 x^{2}$ на $2$ .

$y = 3 - 4 {(2)}^{2}$

$x = 2$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $3 - 4 {(2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 3 - 4 \cdot 4$

$x = 2$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = 3 - 16$

$x = 2$

$y = 3 - 16$

$x = 2$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $16$ из $3$ .

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4})$

$(2, - 13)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4}), (2, - 13)$

Форма уравнения:

$x = - \frac{7}{4}, y = - \frac{37}{4}$

$x = 2, y = - 13$

Этап 8