Алгебра Примеры

$- x^{2} - 9 x + 36 \geq - 4 x$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4 x$ к обеим частям неравенства.

$- x^{2} - 9 x + 36 + 4 x \geq 0$

Этап 1.2

Добавим $- 9 x$ и $4 x$ .

$- x^{2} - 5 x + 36 \geq 0$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- x^{2} - 5 x + 36 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} - 5 x + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 5 x + 36 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$- (x^{2}) - (5 x) + 36 = 0$

Этап 3.1.3

Перепишем $36$ в виде $- 1 (- 36)$ .

$- (x^{2}) - (5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (5 x)$ .

$- (x^{2} + 5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 5 x) - 1 (- 36)$ .

$- (x^{2} + 5 x - 36) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $x^{2} + 5 x - 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $5$ .

$- 4, 9$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 4) (x + 9)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 4) (x + 9) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 9 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 6

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 4) (x + 9) = 0$ верно.

$x = 4, - 9$

Этап 8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 9$

$- 9 < x < 4$

$x > 4$

Этап 9

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Проверим значение на интервале $x < - 9$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 9$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 12$

Этап 9.1.2

Заменим $x$ на $- 12$ в исходном неравенстве.

$- {(- 12)}^{2} - 9 \cdot - 12 + 36 \geq - 4 \cdot - 12$

Этап 9.1.3

Левая часть $0$ меньше правой части $48$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 9.2

Проверим значение на интервале $- 9 < x < 4$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Выберем значение на интервале $- 9 < x < 4$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 9.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$- {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36 \geq - 4 \cdot 0$

Этап 9.2.3

Левая часть $36$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 9.3

Проверим значение на интервале $x > 4$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Выберем значение на интервале $x > 4$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 9.3.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

$- {(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 36 \geq - 4 \cdot 6$

Этап 9.3.3

Левая часть $- 54$ меньше правой части $- 24$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 9.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 9$ Ложь

$- 9 < x < 4$ Истина

$x > 4$ Ложь

$x < - 9$ Ложь

$- 9 < x < 4$ Истина

$x > 4$ Ложь

Этап 10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 9 \leq x \leq 4$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 9 \leq x \leq 4$

Интервальное представление:

$[- 9, 4]$

Этап 12