Алгебра Примеры

${(27 x^{12} y^{- 21})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(27 x^{12} \frac{1}{y^{21}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Умножим $27 x^{12} \frac{1}{y^{21}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $27$ и $\frac{1}{y^{21}}$ .

${(x^{12} \frac{27}{y^{21}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2

Объединим $x^{12}$ и $\frac{27}{y^{21}}$ .

${(\frac{x^{12} \cdot 27}{y^{21}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Перенесем $27$ влево от $x^{12}$ .

${(\frac{27 \cdot x^{12}}{y^{21}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{27 x^{12}}{y^{21}}$ .

$\frac{{(27 x^{12})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $27 x^{12}$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{2} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {(x^{12})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{12})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{12 (\frac{2}{3})}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{9 x^{3 (4) \frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{3 \cdot 4 \frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x^{4 \cdot 2}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.5.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{9 x^{8}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(y^{21})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8}}{y^{21 (\frac{2}{3})}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{9 x^{8}}{y^{3 (7) \frac{2}{3}}}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{8}}{y^{3 \cdot 7 \frac{2}{3}}}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x^{8}}{y^{7 \cdot 2}}$

Этап 6.3

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{9 x^{8}}{y^{14}}$