Алгебра Примеры

$f (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3}$

Этап 1

Приравняем $7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3}$ к $0$ .

$7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

Этап 2.2

Приравняем ${(x^{2} + 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем ${(x^{2} + 1)}^{2}$ к $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Решим ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 2.2.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 2.2.2.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 2.2.2.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 2.2.2.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 2.2.2.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 2.2.2.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 2.3

Приравняем ${(x - 4)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(x - 4)}^{3}$ к $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(x - 4)}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.3.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3} = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = i$ (кратно $2$ )

$x = - i$ (кратно $2$ )

$x = 4$ (кратно $3$ )

$x = i$ (кратно $2$ )

$x = - i$ (кратно $2$ )

$x = 4$ (кратно $3$ )

Этап 3