Алгебра Примеры

$x + 5 = \log_{4} (256)$

Этап 1

Логарифм $256$ по основанию $4$ равен $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем как уравнение.

$x + 5 = \log_{4} (256) = x$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{4} (256) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x + 5 = 4^{x} = 256$

Этап 1.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

$x + 5 = {(2^{2})}^{x} = 2^{8}$

Этап 1.4

Перепишем ${(2^{2})}^{x}$ в виде $2^{2 x}$ .

$x + 5 = 2^{2 x} = 2^{8}$

Этап 1.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x + 5 = 2 x = 8$

Этап 1.6

Решим относительно $x$ .

$x + 5 = x = 4$

Этап 1.7

Переменная $x$ равна $4$ .

$x + 5 = 4$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = 4 - 5$

Этап 2.2

Вычтем $5$ из $4$ .

$x = - 1$