Алгебра Примеры

$2^{x + 1} + 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$

Этап 1

Вынесем $2^{x}$ из выражения.

$2^{x} (2 + 1)$

Этап 2

Добавим $2$ и $1$ .

$2^{x} \cdot 3 = 3^{y + 2} - 3^{y}$

Этап 3

Перенесем $3$ влево от $2^{x}$ .

$3 \cdot 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$

Этап 4

Разделим каждый член $3 \cdot 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 \cdot 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{3} = \frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{3} = \frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $2^{x}$ на $1$ .

$2^{x} = \frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$2^{x} = \frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3}$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$

Этап 6

Развернем $\ln (2^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$

Этап 7

Перепишем $\ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$ в виде $\ln (3^{y + 2} - 3^{y}) - \ln (3)$ .

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 2} - 3^{y}) - \ln (3)$

Этап 8

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим $\ln (3^{y + 2} - 3^{y}) - \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$

Этап 8.1.2

Разобьем дробь $\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3}$ на две дроби.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3})$

Этап 8.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Сократим общий множитель $3^{y + 2}$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3^{y + 2}$ .

$x \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{y + 1}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3})$

Этап 8.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{y + 1}}{3 (1)} + \frac{- 3^{y}}{3})$

Этап 8.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{y + 1}}{3 \cdot 1} + \frac{- 3^{y}}{3})$

Этап 8.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 1}}{1} + \frac{- 3^{y}}{3})$

Этап 8.1.3.1.2.4

Разделим $3^{y + 1}$ на $1$ .

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{- 3^{y}}{3})$

Этап 8.1.3.2

Сократим общий множитель $3^{y}$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3^{y}$ .

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{3 (- 3^{y - 1})}{3})$

Этап 8.1.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{3 (- 3^{y - 1})}{3 (1)})$

Этап 8.1.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{3 (- 3^{y - 1})}{3 \cdot 1})$

Этап 8.1.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{- 3^{y - 1}}{1})$

Этап 8.1.3.2.2.4

Разделим $- 3^{y - 1}$ на $1$ .

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})$

Этап 9

Разделим каждый член $x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})$ на $\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})$ на $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})}{\ln (2)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})}{\ln (2)}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})}{\ln (2)}$